Есть ли возможность управлять POP3-ящиком (смотреть заголовки писем, удалять ненужные письма), не перекачивая всю почту с почтового сервера на локальный компьютер?

Есть достаточно большой набор программ, позволяющих управлять POP3-ящиком, не перекачивая всю почту с почтового сервера на локальный компьютер. Описания и ссылки на такие программы Вы найдете на серверах

TuCows

http://tucows.udm.ru/checkers95.html
http://tucows.udm.ru/checkersnt.html

WinFILES

http://www.winfiles.com/apps/98/mail-notify.html

От себя можем порекомендовать использовать программу SimpleCheck. Найти ее можно на сервере TuCows по адресу http://tucows.udm.ru/adnload/dlsimcheck.html.